n 边形对角线总条数公式是 n (n−3)÷2，这个是初中几何必考公式，只要是凸 n 边形，顶点数量为 n，就可以直接套用这个公式计算对角线总数，很多同学容易忘记除以 2，或者搞混 n−3 这个部分，理解推导过程之后就不容易记错，还要注意三角形也就是 n=3 的时候，对角线数量是 0，四边形是 2 条，五边形是 5 条，这些基础例子可以用来验算公式是否用对。推导逻辑是，n 边形一共有 n 个顶点，随便选其中一个顶点，这个顶点不能和自己连线，也不能和左右相邻两个顶点连成对角线，相邻两点连出来的是多边形的边，不算对角线，所以单个顶点可以连出 n−3 条对角线，n 个顶点全部算就是 n×(n−3)，但是每一条对角线是两个顶点共同确定，刚才的计算里面每一条对角线都被重复算了两次，所以最后必须除以 2，就得到 n (n−3)/2。

核心公式与基础示例表

公式使用步骤

1 确认多边形顶点个数 n，必须是整数，n 最小取 3

2 先算 n−3，代表单个顶点可以引出的对角线条数

3 用 n 乘以 (n−3)，得到重复计数之后的总数

4 最后除以 2，消除重复计算，得到最终对角线总条数

5 代入之后验算，比如六边形，确认结果是 9 条，检验计算有没有出错

考点拓展说明

这个公式默认是凸多边形，凹多边形只要顶点还是 n 个，对角线总数公式依然适用。

考试经常变形出题，比如已知对角线总条数，反过来求 n，就是解一元二次方程 n (n−3)/2 = 已知条数，解出来正整数就是边数。

容易混淆概念：对角线定义是连接多边形不相邻两个顶点的线段，相邻顶点连线是边，不算对角线，这也是为什么要减去 3 的根本原因。

注意区分，题目如果问一个顶点可以引出多少条对角线，答案就是 n−3，不要写成总条数公式，这是考试最常见坑点。

整体总结，n 边形对角线总数公式 n (n−3)÷2，核心要点就是单个顶点引出 n−3 条，全部顶点统计之后重复一次所以除以 2，分清单顶点对角线条数和全部对角线总数这两个问法，做题就不容易出错。

【常见问题】

问题 1 n 边形有几条对角线 一个顶点可以引出几条对角线

回答 1 n 边形有几条对角线总公式是 n (n−3)÷2，单独一个顶点可以引出 n−3 条对角线，注意不要把单顶点数量和全部对角线总数弄混，这是高频易错点。

问题 2 n 边形有几条对角线 三角形为什么是 0 条

回答 1 n 边形有几条对角线公式代入 n=3，3×(3−3)÷2=0，三角形每个顶点相邻顶点就是另外两个顶点，没有不相邻顶点，所以不存在对角线。

问题 3 n 边形有几条对角线 已知对角线一共 20 条是几边形

回答 3 n 边形有几条对角线，列方程 n (n−3)÷2=20，解方程得到 n=8，也就是八边形，对角线总数正好 20 条。

问题 4 n 边形有几条对角线 凹 n 边形这个公式还能用吗

回答 4 n 边形有几条对角线，凹 n 边形只要顶点数量还是 n，对角线总数依旧可以套用 n (n−3)÷2，公式只和顶点个数有关，不受凹凸外形影响。

【免责申明】

本内容为 n 边形对角线公式通用数学学习参考，应试请以所在教材和考试大纲表述为准，因个人理解偏差造成答题错误，相关后果由学习者自行承担。