【绝对偏差的公式】在统计学中，绝对偏差是衡量一组数据与其平均值之间差异的一种方法。它能够帮助我们了解数据点与中心趋势之间的偏离程度。与方差或标准差不同，绝对偏差使用的是绝对值来计算偏差，因此不会因为正负号而相互抵消。
一、什么是绝对偏差？
绝对偏差（Absolute Deviation）是指一个数据点与某一参考值（通常是平均数）之间的差值的绝对值。它的计算方式简单直观，适用于对数据离散程度进行初步分析。
二、绝对偏差的公式
对于一组数据 $ x_1, x_2, \ldots, x_n $，其平均值为 $ \bar{x} $，则每个数据点的绝对偏差为：
$$
| x_i - \bar{x} | \cdot | $ 表示绝对值。 三、平均绝对偏差（MAD） 如果要计算整个数据集的平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation），则公式如下： $$ \text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} | x_i - \bar{x} |
| 数据点 $ x_i $ | 绝对偏差 $ | x_i - \bar{x} | $ |
| 5 | $ | 5 - 9 | = 4 $ |
| 7 | $ | 7 - 9 | = 2 $ |
| 9 | $ | 9 - 9 | = 0 $ |
| 11 | $ | 11 - 9 | = 2 $ |
| 13 | $ | 13 - 9 | = 4 $ |
3. 计算平均绝对偏差（MAD）：
$$
\text{MAD} = \frac{4 + 2 + 0 + 2 + 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4
$$
五、总结
| 概念 | 定义 | 公式 | ||
| 绝对偏差 | 数据点与平均值的差的绝对值 | $ | x_i - \bar{x} | $ |
| 平均绝对偏差（MAD） | 所有数据点的绝对偏差的平均值 | $ \text{MAD} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} | x_i - \bar{x} | $ |
通过以上内容可以看出，绝对偏差是一种简单但有效的数据离散性度量方式。它在实际应用中常用于初步分析数据分布情况，尤其适合对异常值不敏感的场景。
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