【垂线的定义、性质和判定是什么?】在几何学习中，垂线是一个非常基础且重要的概念。无论是平面几何还是立体几何，垂线都扮演着关键角色。掌握垂线的定义、性质和判定方法，有助于我们更好地理解图形之间的关系，并解决相关的几何问题。
一、垂线的定义
垂线是指两条直线相交成直角（90°）时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。通常用符号“⊥”表示垂直关系。
例如：若直线AB与直线CD相交于点O，且∠AOC = 90°，则称AB是CD的垂线，CD也是AB的垂线。
二、垂线的性质
垂线具有以下基本性质：
| 性质 | 内容 |
| 1 | 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 |
| 2 | 如果两条直线互相垂直，则它们所形成的四个角都是直角。 |
| 3 | 垂线段最短。即从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。 |
| 4 | 若两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行（在同一平面内）。 |
三、垂线的判定方法
判断两条直线是否为垂线，可以通过以下几种方式：
| 判定方法 | 说明 |
| 1 | 通过角度判断：如果两直线相交所形成的角为90°，则这两条直线互相垂直。 |
| 2 | 通过斜率判断（坐标系中）：若两条直线的斜率乘积为-1，则它们互相垂直。 |
| 3 | 通过向量判断：若两个向量的点积为0，则这两个向量互相垂直。 |
| 4 | 通过几何作图法：使用直角三角板或圆规等工具，可以作出一条直线的垂线。 |
四、总结
垂线是几何中的一个核心概念，它不仅在平面几何中广泛应用，在立体几何、解析几何甚至物理中也具有重要意义。理解垂线的定义、掌握其性质并能灵活运用判定方法，是学好几何的基础。
通过表格形式的整理，我们可以更清晰地看到垂线相关知识的结构与逻辑，便于记忆和应用。
