知道期望怎么求方差时，核心做法是使用公式 D(X)=E(X²)-[E(X)]²，也就是先算平方期望，再减去期望的平方。也可以先算每个数据点到期望的平方距离，再求平方距离的平均值。

原因说明

方差描述随机变量围绕期望的波动大小。期望给出中心位置，平方偏差给出各个数据点到中心位置的平方量，平均值把这些平方量汇总成一个可比较的数字。

常用公式清单

• 离散型随机变量：D(X)=Σ [p(x) × (x-E(X))²]
• 连续型随机变量：D(X)=∫ f(x) × (x-E(X))² dx
• 通用公式：D(X)=E(X²)-[E(X)]²
• 标准差：σ=√D(X)

计算步骤清单

1. 写出期望值 E(X)。
2. 列出取值，并写出对应概率；若是样本，列出样本数据。
3. 计算 E(X²)，也就是 x² 对应的加权平均。
4. 代入 D(X)=E(X²)-[E(X)]²。
5. 得到方差结果，需要时可继续开平方得到标准差。

示例表格

【常见问题】

问题1：知道期望怎么求方差时，离散型和连续型公式怎么对应？

回答1：知道期望怎么求方差时，离散型使用求和，连续型使用积分，两类都可用 D(X)=E(X²)-[E(X)]²。

问题2：知道期望怎么求方差时，样本方差和总体方差公式怎么选？

回答2：知道期望怎么求方差时，总体方差用平方偏差除以 n，样本方差用平方偏差除以 n-1；已知总体期望时，可直接算平方偏差平均。

问题3：知道期望怎么求方差时，期望值本身起什么作用？

回答3：知道期望怎么求方差时，期望值给出中心位置，平方偏差围绕这个中心计算，再把平方结果取平均，就是方差。

免责声明：内容用于公式复习与学习参考。涉及课程作业时，请以教材定义与老师说明为准。计算前核对取值、概率和公式版本。