【和倍问题公式】在数学学习中，“和倍问题”是一种常见的应用题类型，主要涉及两个或多个数之间的和与倍数关系。这类问题通常需要通过设定变量、列出方程来求解，掌握其基本公式是解决此类问题的关键。
一、什么是“和倍问题”？
“和倍问题”指的是已知两个数的和以及它们的倍数关系，要求求出这两个数的具体数值。例如：甲乙两数之和为30，甲是乙的2倍，求甲乙各是多少。
这类问题常见于小学数学，但理解其原理对初中甚至高中阶段的学习也有帮助。
二、基本公式
设较小的数为 x，较大的数为 y，则：
- 若 y 是 x 的 n 倍，即 y = n × x
- 且 x + y = S（S 为两数之和）
代入得：
$$
x + n \times x = S
\Rightarrow x(1 + n) = S
\Rightarrow x = \frac{S}{1 + n}
$$
然后：
$$
y = n \times x = n \times \frac{S}{1 + n}
$$
三、总结公式
| 项目 | 公式 |
| 较小数（x） | $ x = \frac{S}{1 + n} $ |
| 较大数（y） | $ y = n \times x = \frac{nS}{1 + n} $ |
其中：
- S 表示两数的和
- n 表示较大数是较小数的倍数
- x 为较小数
- y 为较大数
四、举例说明
题目：甲乙两数之和为45，甲是乙的2倍，求甲乙各是多少？
解法：
- 设乙为 x，则甲为 2x
- 根据题意：x + 2x = 45
- 解得：3x = 45 ⇒ x = 15
- 所以乙是15，甲是30
验证：
- 和：15 + 30 = 45 ✔️
- 倍数：30 ÷ 15 = 2 ✔️
五、表格总结
| 已知条件 | 公式 | 计算结果 |
| 和为 S，较大数是较小数的 n 倍 | $ x = \frac{S}{1 + n} $, $ y = \frac{nS}{1 + n} $ | x = 较小数，y = 较大数 |
| 实例：S=45，n=2 | $ x = \frac{45}{3} = 15 $, $ y = \frac{2×45}{3} = 30 $ | 甲=30，乙=15 |
六、小结
“和倍问题”的核心在于理解“和”与“倍数”之间的关系，并通过设定合理的变量进行计算。掌握上述公式后，可以快速解决类似问题。同时，建议多做练习题，加深对公式的理解和应用能力。
