【等比数列求和公式】在数学中，等比数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值是一个常数，称为公比。等比数列的求和是数列学习中的一个重要内容，掌握其求和公式对于解决实际问题具有重要意义。
等比数列的一般形式为：
$$ a, ar, ar^2, ar^3, \ldots, ar^{n-1} $$
其中，$ a $ 是首项，$ r $ 是公比，$ n $ 是项数。
当公比 $ r \neq 1 $ 时，等比数列的前 $ n $ 项和 $ S_n $ 可以用以下公式计算：
$$
S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}
$$
如果 $ r = 1 $，则所有项都相等，此时求和公式为：
$$
S_n = a \cdot n
$$
等比数列求和公式总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 适用条件 |
| 等比数列前n项和 | $ S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | $ r \neq 1 $ |
| 等比数列前n项和 | $ S_n = a \cdot n $ | $ r = 1 $ |
实例说明
例1： 首项 $ a = 2 $，公比 $ r = 3 $，项数 $ n = 4 $，求前4项和。
$$
S_4 = 2 \cdot \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 81}{-2} = 2 \cdot \frac{-80}{-2} = 2 \cdot 40 = 80
$$
例2： 首项 $ a = 5 $，公比 $ r = 1 $，项数 $ n = 6 $，求前6项和。
$$
S_6 = 5 \cdot 6 = 30
$$
通过以上公式和实例，可以清晰地理解等比数列求和的基本原理和应用方法。掌握这一知识点有助于在数学、物理、经济等领域中更高效地处理相关问题。
