【进制数的转换方法】在计算机科学和数字系统中，不同进制之间的转换是基础且重要的操作。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。掌握这些进制之间的转换方法，有助于理解数据在计算机中的存储与处理方式。
以下是对常见进制数转换方法的总结：
一、进制数的基本概念
| 进制 | 基数 | 可用数字 |
| 二进制 | 2 | 0, 1 |
| 八进制 | 8 | 0-7 |
| 十进制 | 10 | 0-9 |
| 十六进制 | 16 | 0-9, A-F |
二、进制转换方法总结
1. 二进制与十进制之间的转换
- 二进制 → 十进制
将每一位二进制数乘以对应的权值（2的幂次），然后求和。
示例：`1011`₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀
- 十进制 → 二进制
使用“除以2取余法”，将十进制数不断除以2，记录每次的余数，最后从下往上排列。
示例：11₁₀ ÷ 2 = 5 余1 → 5 ÷ 2 = 2 余1 → 2 ÷ 2 = 1 余0 → 1 ÷ 2 = 0 余1 → `1011`₂
2. 八进制与十进制之间的转换
- 八进制 → 十进制
每一位八进制数乘以8的幂次，再相加。
示例：`34`₈ = 3×8¹ + 4×8⁰ = 24 + 4 = 28₁₀
- 十进制 → 八进制
使用“除以8取余法”。
示例：28₁₀ ÷ 8 = 3 余4 → 3 ÷ 8 = 0 余3 → `34`₈
3. 十六进制与十进制之间的转换
- 十六进制 → 十进制
每位十六进制数乘以16的幂次，再相加。
示例：`A3`₁₆ = 10×16¹ + 3×16⁰ = 160 + 3 = 163₁₀
- 十进制 → 十六进制
使用“除以16取余法”，注意字母A-F代表10-15。
示例：163₁₀ ÷ 16 = 10 余3 → 10为A → `A3`₁₆
4. 二进制与八进制之间的转换
- 二进制 → 八进制
将二进制数从右往左每3位一组，不足补零，再转换为八进制数。
示例：`1101101`₂ → 分组为 `001 101 101` → `1 5 5` → `155`₈
- 八进制 → 二进制
将每一位八进制数转换为3位二进制数。
示例：`34`₈ → 3=011, 4=100 → `011100`₂
5. 二进制与十六进制之间的转换
- 二进制 → 十六进制
将二进制数从右往左每4位一组，不足补零，再转换为十六进制数。
示例：`1101101`₂ → 分组为 `0110 1101` → `6 D` → `6D`₁₆
- 十六进制 → 二进制
将每一位十六进制数转换为4位二进制数。
示例：`A3`₁₆ → A=1010, 3=0011 → `10100011`₂
三、进制转换常用技巧
- 二进制和十六进制之间可以快速转换，因为4位二进制对应1位十六进制。
- 八进制和二进制之间也可以快速转换，因为3位二进制对应1位八进制。
- 在实际应用中，常使用计算器或编程语言中的内置函数进行进制转换。
四、总结表格
| 转换方向 | 方法说明 | 示例 |
| 二进制→十进制 | 按权展开法 | `1011`₂ = 11₁₀ |
| 十进制→二进制 | 除2取余法 | 11₁₀ = `1011`₂ |
| 八进制→十进制 | 按权展开法 | `34`₈ = 28₁₀ |
| 十进制→八进制 | 除8取余法 | 28₁₀ = `34`₈ |
| 十六进制→十进制 | 按权展开法 | `A3`₁₆ = 163₁₀ |
| 十进制→十六进制 | 除16取余法 | 163₁₀ = `A3`₁₆ |
| 二进制→八进制 | 每3位一组，转为八进制 | `1101101`₂ = `155`₈ |
| 八进制→二进制 | 每位八进制转为3位二进制 | `34`₈ = `011100`₂ |
| 二进制→十六进制 | 每4位一组，转为十六进制 | `1101101`₂ = `6D`₁₆ |
| 十六进制→二进制 | 每位十六进制转为4位二进制 | `A3`₁₆ = `10100011`₂ |
通过以上方法，可以高效地完成各种进制之间的转换，适用于编程、数字电路设计、数据通信等多个领域。掌握这些方法，有助于提升对计算机系统底层逻辑的理解。
