【高中数学已知数列an的前n项和为sn】在高中数学中，数列是一个重要的知识点，尤其是与前n项和（记作Sₙ）相关的题目，经常出现在考试中。掌握如何根据数列的通项公式aₙ求出前n项和Sₙ，或者反过来，由Sₙ求出aₙ，是解题的关键。
本文将总结常见的几种数列类型及其对应的前n项和公式，并通过表格形式进行对比展示，帮助学生更好地理解和记忆相关知识。
一、等差数列
对于等差数列，其通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
前n项和公式为：
$$
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d
$$
二、等比数列
对于等比数列，其通项公式为：
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n-1}
$$
前n项和公式为：
$$
S_n =
\begin{cases}
na_1 & (r = 1) \\
\frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} & (r \neq 1)
\end{cases}
$$
三、其他数列（如递推数列）
对于非等差或等比的数列，通常需要先找到通项公式aₙ，再利用求和公式计算Sₙ。有时也可以通过累加法、错位相减法等技巧来求和。
四、由Sₙ求aₙ的方法
若已知前n项和Sₙ，可以通过以下方式求出通项aₙ：
$$
a_n =
\begin{cases}
S_1 & (n = 1) \\
S_n - S_{n-1} & (n \geq 2)
\end{cases}
$$
五、总结表格
| 数列类型 | 通项公式 $a_n$ | 前n项和 $S_n$ | 备注 |
| 等差数列 | $a_1 + (n - 1)d$ | $\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ | 公差为d |
| 等比数列 | $a_1 \cdot r^{n-1}$ | $\frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$ | 当 $r \ne 1$ |
| $na_1$ | 当 $r = 1$ | ||
| 一般数列 | 需要具体分析 | 通过累加法或公式计算 | 需先确定通项公式 |
| 由Sₙ求aₙ | $a_1 = S_1$ | $a_n = S_n - S_{n-1}$ | $n \ge 2$ |
六、学习建议
1. 理解基本公式：熟练掌握等差数列和等比数列的通项及求和公式。
2. 灵活应用：根据题目条件选择合适的方法，例如是否为等差、等比或特殊数列。
3. 练习典型例题：通过大量练习提升对数列问题的分析和解决能力。
4. 注意细节：特别是当r=1时等比数列的特殊情况，以及由Sₙ求aₙ时的初始项处理。
通过以上总结和表格对比，希望同学们能够更清晰地掌握“已知数列aₙ的前n项和为Sₙ”这一类问题的解题思路和方法。
