【高数常见函数求导公式】在高等数学的学习中，导数是一个非常重要的概念，它用于描述函数的变化率。掌握常见的函数求导公式是学习微分的基础。以下是对一些常见函数的导数进行总结，并以表格形式展示，便于理解和记忆。
一、基本初等函数的导数
| 函数表达式 | 导数公式 | 说明 |
| $ y = C $（常数） | $ y' = 0 $ | 常数的导数为0 |
| $ y = x^n $（n为实数） | $ y' = nx^{n-1} $ | 幂函数求导法则 |
| $ y = \sin x $ | $ y' = \cos x $ | 正弦函数的导数 |
| $ y = \cos x $ | $ y' = -\sin x $ | 余弦函数的导数 |
| $ y = \tan x $ | $ y' = \sec^2 x $ | 正切函数的导数 |
| $ y = \cot x $ | $ y' = -\csc^2 x $ | 余切函数的导数 |
| $ y = \sec x $ | $ y' = \sec x \tan x $ | 正割函数的导数 |
| $ y = \csc x $ | $ y' = -\csc x \cot x $ | 余割函数的导数 |
二、指数与对数函数的导数
| 函数表达式 | 导数公式 | 说明 |
| $ y = a^x $（a>0, a≠1） | $ y' = a^x \ln a $ | 指数函数的导数 |
| $ y = e^x $ | $ y' = e^x $ | 自然指数函数的导数 |
| $ y = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ y' = \frac{1}{x \ln a} $ | 对数函数的导数 |
| $ y = \ln x $ | $ y' = \frac{1}{x} $ | 自然对数函数的导数 |
三、反三角函数的导数
| 函数表达式 | 导数公式 | 说明 |
| $ y = \arcsin x $ | $ y' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | 反正弦函数的导数 |
| $ y = \arccos x $ | $ y' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $ | 反余弦函数的导数 |
| $ y = \arctan x $ | $ y' = \frac{1}{1 + x^2} $ | 反正切函数的导数 |
| $ y = \text{arccot } x $ | $ y' = -\frac{1}{1 + x^2} $ | 反余切函数的导数 |
四、复合函数的导数（链式法则）
对于复合函数 $ y = f(g(x)) $，其导数为：
$$
y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)
$$
例如：
- $ y = \sin(3x) $ 的导数为：$ y' = 3\cos(3x) $
- $ y = (x^2 + 1)^5 $ 的导数为：$ y' = 5(x^2 + 1)^4 \cdot 2x = 10x(x^2 + 1)^4 $
五、总结
掌握这些常见函数的求导公式，是解决微积分问题的基础。在实际应用中，还需要结合导数的运算法则（如加法法则、乘法法则、除法法则）以及链式法则，灵活运用。建议在学习过程中多做练习题，加深对导数的理解和记忆。
通过反复练习和总结，能够有效提高解题效率和准确性。希望这份总结对你有所帮助！
