【2013年高考数学试卷】2013年全国高考数学试卷在整体难度上保持了一定的稳定性，注重基础知识的考查，同时兼顾了对逻辑思维能力和综合运用能力的考察。试卷结构清晰，题型分布合理，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等主要知识点，既体现了高考命题的基本方向，也反映出教学大纲的核心要求。
以下是对2013年高考数学试卷的部分题目及答案的整理与总结：
一、选择题（共10题，每题5分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 | ||||
| 1 | 已知集合A={x | x² - 4x + 3 < 0}，则A=？ | {x | 1 < x < 3} | ||
| 2 | 若复数z满足(1+i)z = 2，则z=？ | 1 - i | ||||
| 3 | 函数y = sin(2x + π/3)的最小正周期是？ | π | ||||
| 4 | 设向量a=(1,2)，b=(-1,1)，则a·b=？ | 1 | ||||
| 5 | 不等式 | x - 1 | + | x + 1 | ≤ 4的解集是？ | [-2, 2] |
| 6 | 已知sinθ = 3/5，θ在第二象限，则cosθ=？ | -4/5 | ||||
| 7 | 在等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=2，则a₅=？ | 9 | ||||
| 8 | 圆C：x² + y² - 2x + 4y = 0的圆心坐标是？ | (1, -2) | ||||
| 9 | 抛物线y² = 4x的焦点坐标是？ | (1, 0) | ||||
| 10 | 某校有学生300人，其中男生180人，女生120人，从中抽取一个容量为30的样本，采用分层抽样，男生应抽取多少人？ | 18 |
二、填空题（共6题，每题5分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 11 | 计算：lg2 + lg5 = ? | 1 |
| 12 | 若f(x) = 2^x，则f(log₂3)=? | 3 |
| 13 | 直线l过点(1,2)，斜率为-1，则其方程为？ | x + y - 3 = 0 |
| 14 | 从5个不同元素中选出3个进行排列，共有多少种方法？ | 60 |
| 15 | 在△ABC中，已知AB=3，BC=4，AC=5，则△ABC的面积是？ | 6 |
| 16 | 若tanα = 1/2，则sin2α = ? | 4/5 |
三、解答题（共6题，共70分）
解答题部分注重思维过程和解题步骤的规范性，主要涉及函数与导数、立体几何、概率统计、数列与不等式、解析几何等内容。例如：
- 第17题：求函数f(x) = x³ - 3x的极值点，并判断其单调区间。
- 解答要点：求导得f’(x) = 3x² - 3，令导数为零，解得x = ±1，再根据导数符号判断单调性，最终得出极大值点为x=-1，极小值点为x=1。
- 第20题：设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1) = P(X=2)，求λ的值。
- 解答要点：利用泊松分布公式P(X=k) = e^{-λ} λ^k / k!，列出方程并解得λ = 2。
四、总结
2013年高考数学试卷整体难度适中，注重基础与应用相结合，强调学生的逻辑推理和计算能力。试卷中既有常规题型，也有一定比例的创新题，旨在考查学生对知识的掌握程度以及灵活运用的能力。
通过本次考试可以看出，高中数学教学应注重基础知识的扎实掌握，同时培养学生的数学思维能力和解题技巧，为后续学习打下坚实基础。
如需完整试卷或详细解析，可参考当年教育部考试中心发布的官方试题及答案。
