【卡方检验p值计算公式】在统计学中，卡方检验（Chi-square test）是一种常用的假设检验方法，用于判断观察频数与理论频数之间是否存在显著差异。卡方检验的p值是衡量结果是否具有统计显著性的关键指标。p值越小，说明观察数据与原假设之间的差异越显著。
一、卡方检验的基本原理
卡方检验的核心思想是通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，计算出一个卡方统计量（χ²），然后根据该统计量和自由度（df）来确定对应的p值。
卡方统计量公式：
$$
\chi^2 = \sum_{i=1}^{n} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}
$$
其中：
- $ O_i $：第i个单元格的实际观测频数
- $ E_i $：第i个单元格的理论期望频数
- $ n $：单元格总数
二、p值的含义与计算方式
p值表示在原假设成立的前提下，出现当前或更极端结果的概率。如果p值小于预设的显著性水平（如0.05），则拒绝原假设。
p值的计算通常依赖于卡方分布表或统计软件（如SPSS、R、Python等）。卡方分布的形状取决于自由度（df）。
三、卡方检验p值计算步骤
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 收集数据并构建列联表（行×列） |
| 2 | 计算每行、每列的总频数 |
| 3 | 计算每个单元格的理论期望频数：$ E_{ij} = \frac{R_i \times C_j}{N} $ |
| 4 | 使用卡方公式计算卡方统计量 |
| 5 | 确定自由度：$ df = (r - 1)(c - 1) $ |
| 6 | 查找卡方分布表或使用软件计算p值 |
四、卡方检验p值对照表（示例）
以下是一个简化的卡方分布表，展示不同自由度下的临界值和对应p值（α=0.05）：
| 自由度（df） | χ²临界值（α=0.05） | p值范围 |
| 1 | 3.841 | <0.05 |
| 2 | 5.991 | <0.05 |
| 3 | 7.815 | <0.05 |
| 4 | 9.488 | <0.05 |
| 5 | 11.070 | <0.05 |
| 6 | 12.592 | <0.05 |
| 7 | 14.067 | <0.05 |
| 8 | 15.507 | <0.05 |
> 注：此表仅适用于单侧检验，且p值为0.05时的临界值。实际p值需结合具体卡方统计量和自由度进行精确计算。
五、总结
卡方检验的p值是判断观察数据是否符合预期的重要依据。通过计算卡方统计量并查表或使用软件，可以得到相应的p值。在实际应用中，建议使用统计软件以提高准确性，并注意样本量和理论频数的合理性，避免因小样本导致的误差。
关键词：卡方检验、p值、卡方统计量、自由度、列联表
