在数学中，三角函数是一个重要的分支，它与几何图形有着密切的关系。其中，正弦函数（sine）是描述角与边长比例的重要工具之一。今天，我们来探讨一个具体的问题：sin75°等于多少？

首先，我们需要明确一点，75°是一个位于第一象限的角度。在第一象限内，所有三角函数值均为正值。因此，sin75°的值一定是正数。

方法一：利用特殊角公式

我们知道，75°可以分解为两个特殊角的和：75° = 45° + 30°。根据三角函数的加法公式：

\[

\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b

\]

将a=45°，b=30°代入公式，得到：

\[

\sin 75^\circ = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ

\]

接下来，我们需要知道以下特殊角的值：

- \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)，\(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)，\(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

代入上述数值：

\[

\sin 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)

\]

\[

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

\]

\[

\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

方法二：利用计算器或查表

如果不想手动计算，也可以直接使用科学计算器或查阅三角函数表。输入75°后，计算器会显示结果约为0.9659。这与上面推导的结果一致。

总结

通过两种方法，我们可以得出结论：sin75°的精确值为 \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)，近似值为0.9659。这个结果不仅展示了数学公式的强大，也体现了特殊角分解技巧的重要性。

希望本文能帮助大家更好地理解sin75°的意义及其计算过程！