在数学中，三角函数是一个非常重要的部分，而其中的正弦函数（sin）更是被广泛应用。今天我们就来探讨一下 sin75°等于多少。

要计算 sin75° 的值，我们可以利用三角函数的基本性质和公式。首先，我们知道角度可以分解为两个已知角度的和或差的形式。75°可以表示为 45° + 30°，这样我们就可以使用两角和公式：

\[

\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b

\]

将 \(a = 45^\circ\) 和 \(b = 30^\circ\) 带入公式，得到：

\[

\sin75^\circ = \sin45^\circ \cos30^\circ + \cos45^\circ \sin30^\circ

\]

接下来，我们需要知道一些特殊角的三角函数值：

- \(\sin45^\circ = \cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\sin30^\circ = \frac{1}{2}\)，\(\cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

将这些值代入上面的公式：

\[

\sin75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)

\]

进一步化简：

\[

\sin75^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

\]

合并分母相同的项：

\[

\sin75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

\]

因此，sin75° 的精确值是 \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)。

这个结果可以通过计算器验证，其近似值约为 0.9659。通过这种方式，我们可以清楚地看到如何利用三角函数的和差公式来解决这类问题。希望这篇文章对你理解三角函数有所帮助！